第一百八十章 用世界级数学难题来检验自己的学习

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例如，德·拉姆的解析上同调理论，霍奇的调和积分理论的应用，小平邦彦和斯潘塞的变形理论等等。

这使得代数几何的研究可以应用偏微分方程、微分几何、拓扑学等理论。

而这其中，代数几何的核心代数簇也被随之应用到其他领域中，如今的代数簇已经以平行推广到代数微分方程，偏微分方程等领域。

但在代数簇中，依旧有着一些重要的问题没有解决。

其中最关键的两个分别是‘微分代数簇的不可缩分解’和‘差分代数簇的不可约分解’。

尽管ritt等数学家早在二十世纪三十年代就已经证明：任意一个差分代数簇可以分解为不可约差分代数簇的并。

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但是这一结果的构造性算法一直未能给出。

简单的来说，就是数学家们已经知道了结果是对的，却找不到一条可以对这个结果进行验算的路。

这样说虽然有些粗糙，但却是相当合适。

而在米尔扎哈尼教授的稿纸上，徐川看到了这位女菲尔兹奖得主朝这方面努力的一些心得。

应该是受到了此前他在普林斯顿交流会上的影响，米尔扎哈尼教授在尝试给定两个不可约微分升列 as1， as2，判定 sat(as1)是否包含 sat(as2)。

这是‘微分代数簇的不可缩分解’的核心问题。

熟悉了整个稿纸，并且跟随德利涅教授在这方面深入学习过的他，很容易的就理解了米尔扎哈尼教授的想法。

在这个核心问题中，米尔扎哈尼教授提出了一个不算全新却也新颖的想法。

她试图通过构建一个代数群、子群和环面，来进一步做推进。

而建立这些东西所使用的灵感和方法，就来源于他之前在普林斯顿的交流会以及weyl-berry猜想的证明论文上。

......

“很巧妙的方法，或许真的能将代数簇推广到代数微分方程上面去，可能过程会稍微曲折了一点......”

盯着稿纸上的笔迹，徐川眼眸中流露出一丝兴趣，从桌上扯过一张打印纸，手中的圆珠笔在上面记录了起来。

“.....微分代数簇的不可缩分解问题从广义上来讲，其实已经被ritt-吴分解定理包含在内了。”

“但是ritt-吴分解定理在有限步内构造不可约升列ask，并构建了诸多的分解，而在这些分解中，有些分支是多余的.要想去掉这些多余分支，就需要计算 sat(as)的生成基了。”

“......因为归根到底，它最终可降解为ritt问题。即：a是含有 n个变量的不可约微分多项式，判定(0，···， 0)是否属于 zero(sat(a))。”

“......”