第587章超越w级，层层序数

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因此，w就可以={0，1，2，3……n}

那么，如果将w加入到自身集合中，即是：{0，1，2，3……n……w}

所以这个集合，良序吗？

是的，它是良序集，货真价实。

因为在其之中的任何两个元素，都可以进行大小比较。

并且w之中，包含了所有其他元素，其他所有元素也都是w的子集。

所以w在排序之时，就应该排在最后。

毫无疑义。

总之，〖在全体自然数末尾添加一个元素〗这一操作，此刻终于成功了。

对于w的突破，也终于成功了。

而通过这种操作所得到的新超限序数，也就是前面的那个{0，1，2，3……n-1……w}。

即是，w 1。

注意，这里的 1不是加了一个自然数1，那是纯纯的两码事。

同时w，也不能简单的用加减乘除四则运算来折腾，那是大错特错。

因为集合序数的和，是在两个良序集的无交并上定义一定良序关系后所定义的。

另外，在得到w 1这一无法与自然数集建立一一对应这种次序关系的更大的超限序数后。

便可以通过复现先前w加入自身得到w 1的操作，来得到w 2。

再将w 2加入自身，来得到w 3。

不断重复这种操作，便可以得到w 4、w 5、w 6、w 7……

以此类推，最终在进行了无穷多次这类操作后，就可以到达这条无穷复无穷之路的极限——w w。

也就是，w·2。

w，可称之为第一重无限，w·2则可称为第二重无限。

二者的差距从某种意义上来说，用单薄的‘无穷’二字都不足以形容。

另外要注意，w·2≠2xw。

w·2，是等于w w，也等于wx2。

也就是说，2xw≠wx2。

这两者，是完全不同的‘东西’。

后者，是一个远比自然数集合w巨大许多许多许多的更高阶无穷序数。

而在到达了这一层次后，与先前的‘加法’情况类似，序数之中，也是不存在乘法交换律的。

如果单单将w·2理解成2xw，那也同样会大错特错。

因为2 2 2 ……不断加下去，共计加上w次，最后得到的也依然会是w。

总之在得到w·2后，便可以继续通过先前那套方式，无穷复无穷继续得到w·2 1、w·2 2、w·2 3、w·2 4……